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視頻簡介:

人教A版高中數學必修二第二章《2.3直線與平面垂直的判定》建設兵團省級優課

視頻標簽:直線與平面,垂直的判定

所屬欄目:高中數學優質課視頻

視頻課題:人教A版高中數學必修二第二章《2.3直線與平面垂直的判定》建設兵團省級優課

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《2.3直線與平面垂直的判定》教學設計 
一、教學內容和內容解析 
《直線與平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的內容,本節課主要學習線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運用。其中,線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質,它是探究線面垂直判定定理的基礎;線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化,它既是后面學習面面垂直的基礎,又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶!學好這部分內容,對于學生建立空間觀念,實現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍,是非常重要的。 
直線與平面垂直的判定定理本節是通過折紙試驗來感悟的,它把原來定義中要求與任意一條(無限)垂直轉化為只要與兩條(有限)相交直線垂直就行了,概言之,線不在多,相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外,還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面,這是直線與平面垂直判定的一種間接方法,也是十分重要的。 
二、教學重點、難點,以及期望目標和目標解析 
根據《課程標準》,線面垂直判定定理的嚴格證明在本節課中不做要求,這樣降低了難度。 
教學重點:操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 教學難點:操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。 期望目標:理解直線與平面垂直的定義,掌握直線與平面垂直的判定定理. 目標解析: 1.利用已有知識與生活經驗,抽象概括出直線與平面垂直的定義,培養學生數學抽象和直觀想象的數學核心素養; 
 2.通過概括、辨析與應用,正確理解直線與平面垂直的定義; 
3.通過直觀感知、操作確認,歸納出直線與平面垂直的判定定理,培養學生直觀想象的數學核心素養; 
 
                    
             
                    
                            4.運用直線與平面垂直的判定定理,證明和直線與平面垂直有關的簡單命題,培養學生邏輯推理的數學核心素養; 
5.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發展合情推理能力,同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等數學思想. 
三、教學支持條件分析 
為了有效實現教學目標,教師準備:多媒體課件(以PowerPoint為平臺)、三角板、大三角形紙片等教具;學生自備:三角形紙片(任意形狀)、筆(表直線)、課本(表平面)等學具。 
四、教學過程設計 
(一)抽象概括直線與平面垂直的定義 
探究一:直線與平面垂直的定義? 
情景創設1:播放圖片(火箭升空,國旗臺,折疊太陽傘) 思考:我們怎樣定義直線與平面垂直? 
問題:(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它的影子,旗桿所在直線與影子所在直線位置關系是什么? 
(2)旗桿與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線CB11的位置關系又是什么? 
【意圖】旨在讓學生發現AB所在直線始終與地面上任意一條過點B的直線垂直,與地面上任意一條不過點B的直線也垂直。 
注意強調:兩條直線垂直有相交垂直和異面垂直兩種,從中概括出:一條直線與一個平面垂直,那么該直線與此平面內的任意一條直線都垂直.從而由感性認識上升到理性認識的過程。 
定義:(文字語言)如果直線l與平面內的任意一條直線
都垂直,我們就說直線l與平面互相垂直,記作:l. 直線l叫做平面的垂線乐动体育投注app,平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時乐动体育投注app,它們唯一的公共點P叫做垂足.  
符號語言:學生在學案完成; 
 
                    
             
                    
                             圖2 
B
C
A
D
圖形語言:(如圖1) 
即學即練:(1)判斷下列語句是否正確:(若不正確請舉反例) 
①如果一條直線與一個平面垂直,那么它與平面內所有的直線都垂直。                ( ) 
②如果一條直線與平面內無數條直線都垂直,那么它與平面垂直。( )                  ③.,,baba則(   ) 
(2) 如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中, 
與平面ABCD垂直的直線有                       ; 與直線AA'垂直的平面有                         . 【意圖】使學生明確平面中直線的“任意性”. 通過辨析討論,深化直線與平面垂直的概念。 
探究二:除定義外,如何判定一條直線與平面垂直? 
問:定義作為線面垂直判定的方法有何不足? 
(二)動手操作,合作探究直線與平面垂直的判定定理 
實驗:請你拿出準備好的三角形的紙片,我們一起來做一個試驗:如圖2,過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,(BD、DC與桌面接觸) 
   (1)折痕AD與桌面垂直嗎? 
(2)如何翻折才能使AD與桌面所在平面垂直?      
【意圖】通過折紙活動讓學生發現,當且僅當折痕AD是BC邊上的高時,
AD所在直線與桌面所在的平面垂直  問題5:在你翻折紙片的過程中,紙片的形狀發生了變化,這是變的一面,那么不變的一面是什么呢?(可從線與線的關系考慮)如果我們把折痕抽象為直線l,把BD、
 
                    
             
                    
                            CD抽象為直線mn,,把桌面抽象為平面(如圖3),那么你認為保證直線與
平面垂直的條件是什么? 
如果將圖3中的兩條相交直線
、的位置改變一下,仍保證
, 
(如圖4)你認為直線還垂直于平面
嗎? 
根據上面的試驗,結合兩條相交直線確定一個平面的事實,你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎? 
定理:一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.(如圖5) 
     
用符號語言表示為:
 
(可讓學生敘寫判定定理,給出文字、圖形、符號這三種
語言的相互轉化,教師注意引導。) (三)知識應用(典型例題) 
(練習)判斷下列命題是否正確?(學生合作完成學案) 
(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面.(  ) 
(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于平行四
邊形所在的平面.(  ) 
(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.(  ) 
例1:如圖,已知在三棱錐A-BOC中OA、OB、OC 兩兩垂直 
(1)求證:OA⊥平面OBC (2)求證:OA⊥BC 
【意圖】能分別用判定定理與定義解決問題,會用證明問題的一般思維策略:由已知想可知(性質),由未知想需知(判定),合理選擇輔助線. 這個例題給
l
P
m
n
圖5
 
                    
             
                    
                            出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題,這個命題體現了平行關系與垂直關系之間的聯系。  
【意圖】進一步領會問題解決的一般思維策略,合理選擇輔助平面,體會轉化思想在解決問題中的作用. 
變式1:如圖A為△BCD所在平面外一點,AC=AD,BC=BD, E為CD中點。       求證:CD⊥面ABE 
(四)總結反思 
(1)通過本節課的學習,在知識方面你學到什么? (2)上述判斷直線與平面垂直的方法體現了什么數學思想? (3)你還有什么收獲與感想? 
【意圖】第1題是基礎題,鞏固復習線面垂直的判定定理;檢測本節課的知識與技能目標,檢測運用知識解決問題的能力;通過學生探索,培養學生觀察——分析——歸納和綜合運用知識的能力。 (五)板書設計: 
2.3.1  直線與平面垂直的判定 一、直線與平面垂直的定義 1、文字語言: 2、圖形語言: 3、符號語言: 
二、直線與平面垂直的判定 (六)課后作業     教材P67,練習1,2,3

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