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視頻簡介:

人教A版高中數學必修二4.2直線與圓的位置關系(習題課)山西省 - 大同

視頻標簽:直線與圓

所屬欄目:高中數學優質課視頻

視頻課題:人教A版高中數學必修二4.2直線與圓的位置關系(習題課)山西省 - 大同

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§4.2直線與圓的位置關系(習題課) 
 
一  教學內容與內容解析 (基于高考乐动体育投注app,聚焦核心素養,明確教學目標)  
本節課的教學內容選自人教版A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修2第四章圓與方程的第4節直線、圓的位置關系,是一節復習課. 
直線與圓的位置關系是近幾年高考和模擬考試常考的知識點(在近幾年高考中,每年都有出現),考查弦長、交點、切線、距離最值等知識點一般難度不大,同時結合課標“能利用位置關系解決一些簡單的問題,研究圓上任意點與直線上任意點之間距離的最值問題,體會數形結合、化歸與轉化的思想方法”的要求,確定本節課如下的教學目標: 
1. 從知識層面上,通過本課教學使學生熟練掌握直線與圓位置關系的判斷方法,回歸課本乐动体育投注app,引導學生從不同角度思考問題,解決基本的弦長、交點、切線、距離等問題; 
2. 從知識結構上,通過不斷地改變問題情境,培養學生的觀察分析、數形結合、拓展延伸能力,總結解決直線與圓位置關系問題的通性通法,以點帶面促進學生構建知識網絡; 
3. 從培養學生能力的角度上,通過題目內在的聯系,培養學生抽象概括、數形結合、轉化化歸的數學思想以及應用數學知識解決問題的能力. 
復習重點:直線與圓的位置關系的判斷和應用. 復習難點:直線與圓的方程中含參數問題的處理.  
二  教學過程設計(基于課本,培育核心素養,優化教學設計) 
環節一    復習引入  溫故知新 
1.直線5034yx與圓10022yx的位置關系是 A. 相離    B. 相切     C. 相交       D. 不能確定 
分析:解法一:聯立方程,消元,得064162
xx,由0可得直線與圓相切 
解法二:由圓心(0,0)到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切 2. 直線0234:yxl與圓9)1(:2
2yxC交于BA、兩點,則AB=_________ 
分析:解法一:聯立方程,消元,得064162
xx,由0可得直線與圓相切 
解法二:由圓心(0,0)到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切 3. 如圖,過點4,2P且與圓42:22
yxC相切的直線方程為__________ 
分析:解法一:設切線方程,rd可得直線斜率3k 
解法二:由圓心(0,0)到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切   
 
                    
             
                    
                                
設計意圖:通過問題1回顧直線與圓位置關系的判定方法,問題2是問題1的延續,在直線與圓相交的情況下求兩交點間的距離,即求弦長,問題3用常規解法運算量大,數形結合從切線的特征入手,既復習了直線傾斜角與斜率的關系,有復習了點、線、圓三者的位置關系, 
這幾個課前熱身的問題的設置是希望學生通過完成預習題型,對直線與圓的位置判斷從計劃和代數角度有更深的認識.預習題型讓學生交流解題方法,教師根據學生的回答,進行適時點撥以達到學生理解掌握基本知識的目的. 環節二  經典例題  合作探索 例1:已知圓9)1(:22yxC 
(1)【課本例1改編】已知直線022:kykxl,則直線l與圓C的位置關系是 
A. 相離    B. 相切     C. 相交       D. 不能確定 
(2)【課本例2改編】若直線022:kykxl被圓C截得的弦長AB=24,求直線l的方程. 
                                     
 
   
(3)【提升】若直線022:kykxl與圓C交于兩點BA,,求弦AB的最大值和最小值,并求出取最值時直線l的方程.  
解:直線與圓相交時,半徑、弦心距和半弦長構成直角三角形,即.因為為定值乐动体育投注app,所以最小時最大. 
有(1)可知直線恒過定點,所以當直線與垂直時,最大,即弦最小,此時,所以最短弦長                                      
設計意圖:本題的設計是圍繞相交弦長展開的,是直線與圓位置關系中的常見題型,設計此題的目的在于培養學生轉化歸納的能力. 例2. 已知圓42:22
yxC 
(1)【課本練習改編】過點3,4Q作圓C的切線,則該切線的方程為______________ (2)【課本練習改編】過點
3,1M作圓C的切線,則該切線的方程為______________  
                                   
 
 
(3)【提升】點P在直線01443yx上運動,求過點P的切線長的最小值 
                                        
 
                    
             
                    
                                      
環節三  課堂反饋 動手實踐 
1.在圓06222yxyx內,過點)1.0(E的最長弦和最短弦分別是AC與BD,則四邊形ABCD的面積是_________ 
2.已知圓)0(1:2
2
aayaxC與直線xy3相交于QP,兩點,若90PCQ,則實
數a_______ 
3. 已知實數yx,滿足032222yxyx,則
1
3
xy的最大值是______ 4.已知點P在直線l:01143yx上運動,PBPA,是圓P:1)1()1(22yx的切線,求四邊形PACB面積的最小值.  
設計意圖:課堂的及時反饋,是教師掌握學生課堂學習效果與質量的重要環節.設計的幾個題型都圍繞例題展開,目的在于一方面讓學生感受高考對這部分知識的要求,熟悉其設計思路;另一方面,希望在學生實踐活動的基礎上,及時總結歸納,反思得失. 環節三  課時小結 總結反思 
設計意圖:有效提升學生的數學核心素養是一個循序漸進、逐步完善的過程,課堂學習中要以學生為本,圍繞學生的所思所想設計課程,并讓學生圍繞以下幾方面進行反思: (1)解題中應用了哪些知識點 -----想相關的知識點  (2)怎樣做出來的---- 想解題的方法  (3)為什么這樣做 ----想解題的依據  
(4)有無其他方法---- 想一題多解,培養求異思維 
(5)能否變通一下而變成另一習題 ---想一題多變,促使思維發散,充分發揮學生自主學習的積極性和主動性,從本質上提高學生的數學素養,讓學生能用數學的思維方式觀察生活,解決實際問題 環節五  復習鞏固  課后提升 
題目見(同步導學案)

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